PINNs - Mesh free

Question

Bonjour,
Je me permets d'essayer de développer ma question ici car je travailles actuellement dans le contexte médical et on utilise actuellement des PINNs. Le but final est de considérer des géométries aussi complexes que des organes comme le foie. On considère pour l'instant seulement des géométries 2D et on part du principe que les informations que l'on possède sont : soit un ensemble de points au bord de la géométrie, soit une image binaire (un masque) de notre géométrie. C'est dans ce contexte que je travailles actuellement sur les façons de récupérer un sampling du domaine, d'où la question posée dans le chat.

Merci à vous !

Answer 1

Bonjour,

Pour construire un sampling dans une forme quelconque il faut que vous soyez capable de dire si pour un point de votre espace (2D en l'occurence) il se trouve dans la forme ou non. à partir de cela vous pouvez facilement faire un sampling en tirant des points aléatoirement dans un rectangle contenant la forme et en rejetant simplement les points en dehors de la forme

Si vous avez juste un nuage de points qui forment l'extérieur de votre forme et que vous peinez à savoir si un point tiré est dans votre forme je vous propose deux méthodes:

• Si votre forme est convexe sans trous vous pouvez appliquer une methode de test rapide si le points en question est toujours "vu du même coté" par les bordures de votre forme 2D (geometry - How to test if a point is inside of a convex polygon in 2D integer coordinates? - Stack Overflow)
• Si vous avez une forme quelconque vous pouvez utiliser un algorithme un peu plus couteux de traçage de rayon: performance - How can I determine whether a 2D Point is within a Polygon? - Stack Overflow

Et cela vous permet de faire le sampling dans le rectangle contenant la forme 2D et de rejeter les points qui sont en dehors